2020年1月

2020県立中適性検査I-1(1)の解説

その他

2020年度茨城県立中等教育学校適性検査の、大問1(1)の解説記事です。

 


 

(生徒の使った問題用紙をそのままコピーしています)
 


 
 
私が思いついた解法は3つです。
 
 
1.立体の面の構成を読み取って計算する
(多分これが正攻法)


図を見ると、正六角形を構成する辺は、3本が隣の六角形と接して、残り3本が正五角形と接しています。
つまり、正五角形の辺3本につき、正六角形が1枚できる、と考えることができます。
正五角形は12枚ですので、その辺の総数は、
12×5=60
この60本の辺で、3本につき1枚の六角形が作られるので、
60÷3=20
よって20枚。


 
 
2.多面体についての知識から解く
(数学マニアな小学生なら知っているかもしれない)


サッカーボールの形は、切頂正二十面体と呼ばれていまして、正二十面体の頂点を切り落とした形です。
正二十面体の頂点は、正三角形5枚から構成されていますので、それを切ると正五角形の断面ができます。
切る深さを調整して、角を落とされた正三角形の各面が正六角形になるようにすれば、いわゆるサッカーボール型ができます。
問題文の通り、正五角形が12枚なのは、正二十面体の頂点が12個だからです。
そして正六角形の面は、もとは正二十面体の面なのですから、そのまま20枚となります。


 
 
3.絵を見て数える


今回の問題にある、手に持ったサッカーボールのイラスト(図1)は、手で隠れている部分を推測すれば、白い面が10枚あると数えられます。
反対側からも同じものが見えるとすれば、
10×2=20
以上。
 

ズルかと思われるでしょうが、問題文をよく読むと、今回の問題は「数を書きなさい」であって、考え方の説明は不要だということがわかります。
つまり、答えの数値さえ出ればそれでいいのです。
何が何でも答えを出す、という気概があるなら、私はこういう解法も否定しません。
おそらく、図1だけではすぐに数えられてしまうので、それを惑わせるために図2が追加されたのでしょう。
よくできた問題だと思います。


 
 
さて、そんな話を古河中等の生徒としていたら、もう一つ解法があると言われました。
 
4.オイラーの多面体定理を使う
(多分小学生は知らないかと……)
 
この定理を使うためには辺の数と頂点の数が必要なのですが、図を見れば辺の数も確かに計算できそうです。
が、ちょっと飛び道具過ぎるので詳細は略します。
 
 
以上。
いかがでしょうか。
 
 
※参考までに、当塾生の反応
(全員に聞いたわけではありません)
・土浦一高3年は、2.の解法で解きました。
・竹園高3年は、1.の解法で解きました。
・古河中等4年(高1)は、2.で解いてから上記の通り4.を提案しました。
・普通の中学の中3は、解けませんでした。
・古河中等2年(中2)は、解けませんでした。
 
まあ、解けなくても大丈夫ですので。

2019冬期講習のご案内

その他

この冬は、
 
・小2~小4:冬期講習
・小5:冬期特講
 
のみを募集します。
 
他学年では、小6塾生向け受検対策のみとします。
小6受験生を優先させるため、中学生向け講習は特に設けません。
 
お申込は、当サイトのお問い合わせページにて、お名前とご連絡先を教えてください。
改めてこちらからご連絡いたします。
申込締切は一応、開始初日の1週間前としますが、直前や開始後でも可能な限り対処いたします。
 


 
小2
 
●四谷大塚2年必修(定員6・あと4)
……今回は必修(ハイレベル)のみの設定です
 
●使用教材:四谷大塚必修講習 算国
 
●日程:12/15・28・1/5・1/12(土/日)
各08:30~10:00 (90分×4回)
※テキスト販売のみも承ります。
 
●講習費用(特別価格)
授業料1800円×4回 + テキスト1320円 = 8520円
※1時間あたり1200円:通常の授業料の50%引きです。
 


 
小3
 
●四谷大塚3年必修(定員6・あと2)
……今回は必修(ハイレベル)のみの設定です
 
●使用教材:四谷大塚必修講習 算国
 
●日程:12/15・28・1/5・1/12(土/日)
各10:30~12:30 (120分×4回)
※テキスト販売のみも承ります。
 
●講習費用(特別価格)
授業料3200円×4回 + テキスト1320円 = 14120円
※1時間あたり1600円:通常の授業料の33%引きです。
 


 
小4
 
●四谷大塚4年必修(定員9・あと2)
……今回は必修算数(通常授業レベル)のみです。
 
●使用教材:四谷大塚必修講習 算数
 
●日程:12/15・28・1/5・1/12(土/日)
各13:30~15:30 (90分×4回)
※テキスト販売のみも承ります。
 
●講習費用(特別価格)
授業料3750円×8回 + テキスト550円 = 24550円
※1時間あたり2500円:通常の授業料の7.5%引きです。
 


 
小5:冬期特講
→2月からの新テキストに対応するための準備講座:冬休み前~1月末
 
●四谷大塚速習講座5年上(定員9・あと1)
 
●日程:12/13・17・20・27・1/7・14・17・21・24・28・31(火/金)
各18:00~19:30 (90分×11回)
 
●詳細内容:
12/13  ・倍数と約数 ・倍数と等差数列
12/17  ・平均 ・平均と面積図
12/20  ・百分率 ・相当算
1/7・10 ・扇形の弧の長さ ・扇形の面積
1/14・17 ・柱体の体積と表面積 ・錐体の体積と表面積
1/21・24 ・速さの3公式 ・ダイヤグラム
1/28・31 ・旅人算 ・旅人算のグラフ
※テキスト販売のみも承ります。
 
●講習費用
授業料3750円×11回 + テキスト550円 = 41800円
 


 
お申込は、当サイトのお問い合わせページにて、お名前とご連絡先を教えてください。
改めてこちらからご連絡いたします。
申込締切は一応、開始初日の1週間前としますが、直前や開始後でも可能な限り対処いたします。
 
以上、よろしくお願いいたします。

小学生夏期講習2019 詳細情報

その他

中学生は、3年生のみ集中講習を予定しております。
・期間8/23~9/1 全8回(うちテスト1回) 各回50分×5教科
・全時間解説のみ(演習時間なし、予習前提) 使用教材:模試過去問
 
中2・中1は、通常日程のままで模試過去問の演習を実施します。
詳細は後日公表するかもしれませんが、ご興味がありましたらお問い合わせください
 
 
 
 


学塾ヴィッセンブルク春期講習2019(小学生)
 
 


 


 
♦6年生
 
県立中高一貫校対策(並木・古河・下館第一)
・定員6(あと3)
 
使用教材:
・四谷大塚公立中高一貫校対策6年 理系・文系 ほか
 
日程:カレンダーでは「小6」
・7/21~26・7/29~8/2……13:00~16:00
・8/5~9……08:30~11:30・13:00~16:00
※ただし、各金曜日の午後は12:30~15:30
→180分×20回(四谷大塚10回+理科社会5回+算数5回)
 
講習費用:
・授業料5400円×10~20回 + テキスト0円 = 54000~108000円
※テキスト代はサービスいたします。
※1時間あたり1800円:通常の授業料の33%引きです。
 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 


 
♦5年生(2コース)
 
1.県立中高一貫校対策(並木・古河・下館第一)
・定員9(算数あと1・理社あと2)
 
使用教材:
・四谷大塚公立中高一貫校対策6年 理系(算数理科)・文系(社会)
 
算数日程:カレンダーでは「小5算」
・7/21・8/4・18・25(日)
・各10:00~12:30 →150分×4回
理社日程:カレンダーでは「小5理社」
・7/23・26・30・8/2・6・9・23・27・30(火・金)
・各17:30~19:30
※8/30は予備日。課程が終わらない時に使用。終わったら使いません。
→120分×8~9回
 
算数講習費用:
・授業料4500円×4回 + テキスト1512円 = 19512円
理社講習費用:
・授業料3600円×8回 + テキスト3024円 = 31836円
※理社の予備日は使用しても追加費用はありません。
※テキストは算数と理科が共通ですので、全教科受講の場合は
・19512+31836-1512=49836円 です。
※1時間あたり1800円:通常の授業料の33%引きです。
 
 
2.中学受験入門コース(学校復習+未習内容)
・定員6(あと4)
 
使用教材:
・四谷大塚入門講習5年 算国
 
日程:カレンダーでは「小5入」
・7/24・31・8/7・21・28(水)
・各17:30~19:30
※8/28は予備日。課程が終わらないときに使用。終わったら使いません。
→120分×4~5回
 
講習費用
・授業料3600円×4回 + テキスト864円 = 15264円
※予備日は使用しても追加費用はありません。
※1時間あたり1800円:通常の授業料の33%引きです。
 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 


 
♦4年生
 
四谷大塚算数(中学受験対応)
・定員9(あと1)
 
使用教材:
・四谷大塚夏期必修講習4年 算数
 
日程:カレンダーでは「小4夏」
・7/18・21・25・8/1・4・8・18・22・25・29(日・木)
・各17:30~19:30
※8/25・29は予備日。課程が終わらないときに使用。終わったら使いません。
→120分×8~10回
 
講習費用
・授業料3000円×8回 + テキスト1296円 = 30096円
※予備日は使用しても追加費用はありません。
※1時間あたり1800円:通常の授業料の33%引きです。
 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 


 
♦3年生(2コース)
※初めて受講される方は、簡単な学力検査を行います。(10分程度)
 
1.四谷大塚必修(中学受験対応・ハイレベル)
・定員6(あと3)
※7/15が初日ですが、直前まで受講受付いたします。
 
使用教材:
・四谷大塚必修講習3年 算国
 
日程:カレンダーでは「小3夏」
・7/15・19・20・26・29・8/3・5・9・23・26(月・金)
・月曜……16:00~18:00
・金曜……15:30~17:30
→120分×8~10回
※8/23・26は予備日。課程が終わらないときに使用。終わったら使いません。
 
講習費用
・授業料3000円×8回 + テキスト1296円×2 = 26592円
※予備日は使用しても追加費用はありません。
※1時間あたり1500円:通常の授業料の38%引きです。
 
 
2.中学受験入門コース(学校復習+未習内容)
・定員6(あと5)
 
使用教材:
・四谷大塚入門講習3年 算国
 
日程:カレンダーでは「小3入」
・7/21・8/4・18・25(日)
・各13:30~15:00
→90分×4回
 
講習費用
・授業料2250円×4回 + テキスト1296円 = 10296円
※1時間あたり1500円:通常の授業料の38%引きです。
 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 


 
♦2年生(2コース)
※初めて受講される方は、簡単な学力検査を行います。(10分程度)
 
1.四谷大塚必修(中学受験対応・ハイレベル)
・定員6(あと4)
 
使用教材:
・四谷大塚必修講習2年 算国
 
日程:カレンダーでは「小2夏」
・7/21・8/4・18・25(日)
・各08:30~10:00
→90分×4回
 
講習費用
・授業料1800円×4回 + テキスト1944円 = 9144円
※1時間あたり1200円:通常の授業料の50%引きです。
 
 
2.中学受験入門コース(学校復習+未習内容)
・定員6(あと3)
 
使用教材:
・四谷大塚入門講習2年 算国
 
日程:カレンダーでは「小2入」
・7/21・8/4・18・25(日)
・各15:30~17:00
→90分×4回
 
講習費用
・授業料1800円×4回 + テキスト1296円 = 8496円
※1時間あたり1200円:通常の授業料の50%引きです。
 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 


 
♦1年生
 
6月の全国統一小学生テストで1年生の受験者がいなかったので、現時点では設けておりません。
ご希望があれば、設定できます。
 
講習費用は、
・必修:90分14円×4回 + テキスト1944円 = 2000円
→1時間あたり9.3円
・入門:90分176円×4回 + テキスト1296円 = 2000円
→1時間あたり117.3円
といたします。
 
受講にあたっては簡単な学力検査を行います。(10分程度)
ご興味のある方は、お問い合わせください
 


 
お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前でお願いします。
初日から1週間以内でも受け付けいたしますが、教材が間に合わない場合は、届くまではコピーにて対処することもありますことをご了承ください。
 
お申込の際は、メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください。
追ってご連絡いたします。
直接ご来塾されても受付いたします。
 
初めて講習を受けられる1~3年生につきましては、まずは簡単な学力検査を行います。
一度、お子様とご一緒にお立ち寄りください。
 
講習代のお支払いは、現金でお願いしています。
原則として前払いをお願いしておりますが、お立ち寄りが困難な場合はご相談ください。
 
 
以上、よろしくお願いいたします。

春期講習2019 詳細情報

その他

(3月8日更新: 新4~6年生の定員が埋まりました。別枠で実施も可能ですのでご相談ください。)


 

学塾ヴィッセンブルク春期講習2019(小学生)

 

※中学生は、特別に枠は設けておりませんが、模試の過去問演習を実施予定です。

 塾外生の参加も可能ですので、詳細についてはお問い合わせください

 


♦新6・5年生(現5・4年生)……県立中高一貫校対策コース
※県の学力診断テストで、4教科の合計が350点以上取れていることが望ましいです。
※2学年合同です。
定員9(あと0) ※通常日程の定員は埋まりました。別枠で実施も可能ですのでご相談ください

 

・使用教材:公立中高一貫校対策 理系/文系(四谷大塚予習シリーズ)

・日程:3/26(火)・3/29(金)・4/2(火)・4/5(金)・4/9(火)・4/12(金)
 18:00~19:30 →90分×6日間(日程を圧縮しました)

・講習費用

 授業料3000円×6回 + テキスト2074円 = 20074円

 (1時間あたり2000円:通常の授業料の35%引きです)


♦新4年生(現3年生)……基礎力養成コース
※県の学力診断テストで、国語と算数の合計が170点以上取れていることが望ましいです。
定員6(あと0) ※通常日程の定員は埋まりました。別枠で実施も可能ですのでご相談ください

 

・使用教材:春期講習 算数/国語(四谷大塚予習シリーズ)

・日程:3/24(日)・3/31(日)・4/7(日)・4/14(日)
 15:30~17:30 →120分×4日間

・講習費用

 授業料1500円×4回 + テキスト1080円 = 7080円

 (1時間あたり750円:通常の授業料の69%引きです)


♦新3年生(現2年生)……基礎力養成ジュニアコース
定員6(あと2)

 

・使用教材:春期必修講習 (四谷大塚ジュニア予習シリーズ)

・日程:3/24(日)・3/31(日)・4/7(日)・4/14(日)
 朝08:30~10:30 →120分×4日間

・講習費用

 授業料1200円×4回 + テキスト1404円 = 6204円

 (1時間あたり600円:通常の授業料の75%引きです)


♦新2年生(現1年生)……基礎力養成ジュニアコース

※初めて受講される方は、簡単な学力検査を行います。(10分程度)
定員6(あと2)

 

・使用教材:春期必修講習 (四谷大塚ジュニア予習シリーズ)

・日程:3/24(日)・3/31(日)・4/7(日)・4/14(日)
 13:30~15:00 →90分×4日間

・講習費用

 授業料900円×4回 + テキスト1512円 = 5112円

 (1時間あたり600円:通常の授業料の75%引きです)


♦新1年生(現年長生)……基礎力養成ジュニアコース

※受講にあたっては、簡単な学力検査を行います。(10分程度)
定員6(あと6)

 

・使用教材:春期必修講習 (四谷大塚ジュニア予習シリーズ)

・日程:3/24(日)・3/31(日)・4/7(日)・4/14(日)
 11:00~12:30 →90分×4日間

・講習費用

 授業料1円×4回 + テキスト1296円 = 1300円

 (1時間あたり0.67円:通常の授業料の99.972%引きです)


お申し込み期限は、テキストご用意の都合上、初日の1週間前とします。

メールフォームをご用意いたしましたので、こちらからお名前・学年・ご連絡先をお知らせください

追ってご連絡いたします。

直接ご来塾されても受付いたします。

 

新1年生と、初めて講習を受けられる新2年生に限っては、まずは簡単な学力検査を行います。

一度、お子様とご一緒にお立ち寄りください。

 

講習代のお支払いは、現金でお願いしています。

原則として前払いをお願いしておりますが、お立ち寄りが困難な場合はご相談ください。

7の倍数判別法

その他

倍数判別法というものがあります。

 

2の倍数:下一桁が偶数
5の倍数:下一桁が0か5

 

くらいはすぐにわかると思いますが、
それ以外でも、

 

4の倍数:下二桁が4の倍数
8の倍数:下三桁が8の倍数

 

3の倍数:各位の数字の和が3の倍数
9の倍数:各位の数字の和が9の倍数

 

6の倍数:3の倍数で偶数

 

あたりは、中学受験用のテキストには載っています。

 

問題は、7の倍数です。

 

インターネット上には、これの見つけ方があるらしいのですが、聞く話によると、どうも計算が大変らしいです。

 

で、1ヶ月ほど前、茗溪の宿題をヒントに考えてみました。
そうしたら、かけ算九九と大きい数の引き算さえできれば算出できる方法を見つけましたので、ここに上げておきます。

 

ご自由にお使いください。

 

学塾ヴィッセンブルク 朝倉智義